Chap. 3 Types and Features

# 型と素性

English version

## 目次

- 素性構造
- 型階層
- 型の単一化
- 素性
- 素性構造の単一化
- 構造共有
- その他

## 素性構造

素性構造(feature structure, FS)とは， 各ノード，各エッジに名前のついた有向グラフのことです． ノードについた名前は型(type)と呼ばれ， エッジについた名前は素性(feature)と呼ばれます． 各ノードからどのような素性のエッジが出るか(以下では， 「各型がどのような素性を持つか」という言い方をします)というのは， そのノードの型から一意に決まります． 各素性の先はまた素性構造になっているので，素性構造とは， 型と素性からなる再帰的なデータ構造と言うことができます．

> 図3.1 素性構造の例
>            名前
>          −−−−→ダンスインザダーク
>         ｜     系統
>     →競走馬−−−−−→Hail to Reason
>         ｜＼  父          系統 ↑
>         ｜  −−→種牡馬−−−−
>         ｜          ｜ 名前
>         ｜           −−−→サンデーサイレンス
>         ｜ 母            名前
>          −−→繁殖牝馬−−−−→ダンシングキイ
>                   ｜ 系統
>                    −−−→Northern Dancer

一番左の矢印で指されているノードは，根(root)と呼ばれる特別なノードで， どんな素性構造にも必ず一つ存在するノードです． また，型`'Hail to Reason'`がついているノードは， 二つのエッジの先となっています．このような構造を， 構造共有(後述)と呼びます．

このようなグラフをいちいち書くのは面倒なので， 一般に次のようなAVM(Attribute-Value Matrix) で記述します．

> 図3.2 素性構造のAVM表記の例
>     |~競走馬                        ~|
>     | 名前:ダンスインザダーク        |
>     | 系統:$1 Hail to Reason         |
>     |    |~種牡馬                 ~| |
>     | 父:| 名前:サンデーサイレンス | |
>     |    |_系統:$1                _| |
>     |    |~繁殖牝馬            ~|    |
>     | 母:| 名前:ダンシングキイ  |    |
>     |_   |_系統:Northern Dancer_|   _|

これは，初めの図と同じ構造を表しています． 角かっこで囲まれた部分が，素性構造です． かっこ内の左上に書かれているものが，その素性構造の根の型で，その下に， それぞれの素性と，その素性の先の素性構造を書きます． 構造共有は，ダグ(上の図では， "$1")で表します(詳しくは後述)．LiLFeSが素性構造を画面に表示する時も， この記述方法を使います．

LiLFeSでは，各素性の先に来る素性構造の根の型を指定することができます． 例えば，上の例では， 素性'父'の先のノードは型'種牡馬'であるとすれば， '競走馬'や'Hail to Reason'が来ることができなくなります．

## 型階層

型(type)は，階層構造を持っています． 例えば，三角形の種類について， 次のような階層構造を作ることができます．

> 図3.3 型階層の例
>     正三角形  直角二等辺三角形
>        ＼      ／         ＼
>        二等辺三角形    直角三角形
>               ＼        ／
>                  三角形
>                    ｜
>                   bot

線で結ばれた関係はsupertype-subtypeの関係と呼ばれ，上の図では， 下側がsupertype，上側がsubtypeになっています． 全ての型('bot'を除く)は， 必ず一つ以上のsupertypeを持ちます． supertypeはsubtypeを汎化したもの， subtypeはsupertypeを特化したものと呼ばれ，上の例では， supertypeの概念を特殊化した概念が，subtypeになるようにしています． 型階層は，このような特殊化・一般化の関係を記述するのに使うのが一般的です． また，supertypeを遡っていった型，subtypeをたどっていった型も， それぞれsupertype, subtypeと呼ばれます． 上の図の一番下にある型 '`bot`'(bottom)は， LiLFeSに組み込みの型で，全ての型のsupertypeとなる型です．

## 型の単一化

型と型との間の演算として， 単一化(unification)が定義されます． 直観的には，上の図のような型階層の中で， 二つの型の共通のsubtypeのうち， いちばん一般的な型を見つける操作になります． このような型を，LUB(Least Upper Bound)と呼びます．

二つの型をそれぞれX,Yとすると，単一化は，LiLFeSでは

> `

>     X = Y

> `

で表されます(`=`は中おきの述語)．例えば， 上記の三角形の例を使うと，

> `
>     > ?- X = 三角形, X = 二等辺三角形.
>     X: 二等辺三角形
>     > ?- X = 二等辺三角形, X = 直角三角形.
>     X: 直角二等辺三角形
>     > ?- X = 正三角形, X = 直角三角形.
>     no
> `

となります．共通のsubtypeが無い時は，失敗します．また， 'bot'は全ての型のsupertypeなので， どんな型Xとの単一化も成功し， 結果はXになります．

LiLFeSの型階層では， 単一化の結果(LUB)は一意に定まらなければならないという制約があります． つまり，二つの型の共通のsubtypeが複数あって， しかもその中にsupertype-subtypeの関係に無い型の組があるような階層構造は， 定義できないということです．例えば， 上の例で'二等辺三角形'と'直角三角形' とを直接のsupertypeとする新たな型Aを定義しようとすると， エラーになります．このような制限があるため， PROLOGの述語による表現より弱い表現になるわけですが，そのおかげで， 型の単一化の処理は高速に行なわれます．

## 素性

各型は，素性(feature)を持つことができます． supertypeが素性を持っている場合はその素性を受け継ぎ，それに加えて， 新たな素性を付け加えることができます． 複数のsupertypeが存在する時には同じ素性を受け継ぐ可能性がありますが， その様な場合は，一つにまとめられます．LiLFeSでは， 同じ名前の素性を2度以上定義することはできないという制約があります．

例として，次のような型階層を考えます．角かっこ内が， その型で新たに定義される素性です．

> 表3.4 素性の例
>     ストレート[最小の数]  フラッシュ[スート]
>                   ＼          ／
>                    ポーカーの役
>                         ｜
>                        bot

ここで，'ストレート'と'フラッシュ'をsupertypeとする型 'ストレートフラッシュ'を定義すると，それは， '最小の数'と'スート'という2つの素性を初めから持っていることになります． もし型'ポーカーの役'に何らかの素性Aがあったとすると， それは'ストレート'と'フラッシュ'にも受け継がれ， さらに'ストレートフラッシュ'には，両方の直接のsupertypeから， 同じ素性Aを受け継ぐことになります．このときは， 素性Aは一つに合併され，結局， 'ストレートフラッシュ'は3つの素性を持つようになります．

## 素性構造の単一化

素性構造の単一化は，まず，根の型を単一化することから始まります． それに成功したら，つぎに，各素性をたどっていき， その先の素性構造を単一化します．この操作を再帰的に行ない， 全てのノードで単一化が成功すると， 全体の素性構造の単一化が成功したことになります．

ポーカーの役の例を使って， 次のような2つの素性構造の単一化を考えてみます．

>     |~ストレート ~|
>     |_最小の数:10_|
>     |~フラッシュ     ~|
>     |_スート:スペード_|

まず，根の型'ストレート'と'フラッシュ'とを単一化します． これの結果は'ストレートフラッシュ'になるので， それぞれの素性構造は，次のようになります．

>     |~ストレートフラッシュ~|
>     | 最小の数:10          |
>     |_スート:bot          _|
>     |~ストレートフラッシュ~|
>     | 最小の数:bot         |
>     |_スート:スペード     _|

次に，各素性について，その先の素性構造を単一化します． 素性'最小の数'の素性構造は型'10'になり， 素性'スート'の素性構造は型'スペード'になります．そして， 全てのノードの単一化が成功したので，次のような結果が得られます．

>     |~ストレートフラッシュ~|
>     | 最小の数:10          |
>     |_スート:スペード     _|

## 構造共有

素性構造は，一般的なグラフ構造を有することができます．木構造との違いは， 複数のエッジの先が一つのノードになる可能性があるということです． このような構造を， 構造共有(structure sharing)と呼びます． 初めの例では，型'Hail to Reason'のノードで， 構造共有が起きています．AVMで表現する時は， 構造共有が起きているノードを根とする素性構造に対するAVMの前に， ダグ(dag) $x(xは任意の数字)を書き， 構造共有が起きている他のノードに同じダグを書いて表します．また， 構造共有されているノード以降の素性構造はどこか1箇所だけで書くことにし， 他のところでは省略することにすれば，ループを含む素性構造も， 有限の記述で表現できます．

構造共有を含む素性構造の単一化は， 前節の方法がそのまま適用できます．ただ， 構造共有が起きているという情報も，単一化されます． 例えば，次のような2つの素性構造を単一化する場合，

>     |~example ~|
>     | A:$1 bot |
>     | B:$1     |
>     |_C:bot   _|
>     |~example ~|
>     | A:bot    |
>     | B:$2 bot |
>     |_C:$2    _|

素性'A'を単一化した時， 素性'A'と素性'B'の先は構造共有されているという情報が， 下の構造にも伝えられます．同様に， 下の構造では素性'B'と素性'C'とが構造共有されているので， それが上の素性構造にも伝えられます．結局， 単一化の結果は次のようになります．

>     |~example ~|
>     | A:$1 bot |
>     | B:$1     |
>     |_C:$1    _|

## その他

LiLFeSでは，PROLOGと同様に，リストを扱うことができます．

> `
>     > ?- X = [1, 2, 3].
>     X: < 1, 2, 3 >
> `

リストは，実際には素性構造になっています． リストの型は'`list`'で， 直接のsubtypeに'`cons`'と'`nil`'という型を持ちます． また，'`cons`'は， '`hd`'と'`tl`'という素性を持ちます． Lispの言葉を借りれば，'`hd`'は'`car`'にあたり， '`tl`'は'`cdr`'にあたります．従って， 上の例のリストは，次のような素性構造であるということになります．

>     |~cons                ~|
>     | hd:1                 |
>     |    |~cons         ~| |
>     |    | hd:2          | |
>     | tl:|    |~cons  ~| | |
>     |    | tl:| hd:3   | | |
>     |_   |_   |_tl:nil_|_|_|

素性構造ですから，構造共有も表現できます．例えば，次のようにして， 1と2が交互に無限に続く列を表現することができます．

> `
>     > ?- X = [1, 2 | X].
>     X: [$1] < 1, 2 | [$1] ... >
> `

LiLFeSでは，述語や素性名なども，全て素性構造として扱われています．

2章 インストールと実行 4章 文法

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